2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 同步练习 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点A级 基础巩固一、选择题1．函数f(x)＝lgx＋1的零点是(  )A.   B.   C.   D．10解析：由lgx＋1＝0，得lgx＝－1，所以x＝.答案：A2．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(  )A．1B．－1C．0D．不能确定解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案：C3．函数f(x)＝的零点个数为(  )A．0B．1C．2D．3解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1(舍)；当x＞0时，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2.所以函数f(x)＝有2个零点．答案：C4．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(  )A.，0B．－2，0C.D．0解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解．综上所述，函数零点为0.答案：D5．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(  )5 A．(1，2)B．(2，3)C.和(3，4)D．(e，＋∞)解析：函数f(x)的图象在(0，＋∞)上是一条连续不断的曲线，因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，所以f(2)·f(3)＜0，所以零点所在的大致区间为(2，3)．答案：B二、填空题6．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数是________．解析：作出函数g(x)＝lnx和h(x)＝x－2的图象，由图可知，这两个图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点．答案：27．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，则b的取值范围为________．解析：因为f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，所以即得－1