新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 教案

2019人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》教案一、教学目标1、知识与技能：掌握函数零点的概念，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，学会用函数的方法求解方程的根。2、过程与方法：由观察几个具体的方程与相应函数的图像，发现方程的根与函数的零点之间的关系，培养学生观察和发现的能力，以及从特殊到一般的方法；继续培养学生数形结合的方法；学会用函数的思想方法解决方程的根的问题。3、情感态度价值观：通过本节课学习，让学生继续体验“从特殊到一般”的认知规律，体会函数在解决问题中的魅力。二、教学重点难点1、教学重点：函数零点的概念，方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根；2、教学难点：方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根。三、教学过程设计（一）引入课题1、对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？2、我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？（二）探究观察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3；（2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1；（3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3.提出问题：1、上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么？2、一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？ 1、更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？2、对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？3、函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？（三）发现与结论函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点（四）动脑筋思考1、函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？2、二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？3、如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.4、一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？（五）结论 （三）课堂练习求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数？（四）课后练习P1031、（3）2、（1）