2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 说课稿 （人教A版必修1）

Loading方程的根与函数的零点人教A版必修一 2说学法4说教辅5程过说6书板说1说教材3说教法目录 1说教材教材的内容与特点1教材的作用与地位2教学目标3教学重点与难点4 教学内容123函数零点概念函数零点与相应方程根的关系函数零点的存在性定理教材的内容与特点 教材的内容与特点教材遵循“由特殊到一般”以及“循序渐进”的学习规律.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力.教材特点 教材的地位与作用函数的图象和性质方程的根的存在性及根的个数1.函数的零点与方程的根的关系2.函数在某个区间上存在零点的判定方法 教材的地位与作用用二分法求方程的近似解零点概念零点存在性定理 程方零点函数 知识与技能1、理解函数零点的定义；2、掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3、掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.情感、态度与价值观1、学习兴趣2、合作与交流3、数学转化思想的意义和价值过程与方法1、由特殊到一般2、观察、分析、抽象和概括3、数形结合的思想方法教学目标 教学重点：教学难点：理解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理.发现与理解方程的根与函数零点的关系，探究发现函数存在零点的方法.教学重点与难点 学情分析学生欠缺的（1）了解基本初等函数的图象和性质（2）会求简单方程的根（3）掌握了函数图象的一般画法（4）具备一定的看图实图的能力（1）数形结合与抽象思维尚不能胜任（2）对函数与方程的联系缺乏了解、对于函数与方程的转换意识还不够2说学法学生具备的 积极探索合作交流自主学习 学会会学乐学 3说教法教学方法教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。采用“提出问题——引导探究——得出结论——实际应用”的教与学模式. 4说教辅教学手段PowerPoint几何画板板书 5说过程教学结构设计综合应用，拓展思维应用与巩固归纳总结，提高认识布置作业，独立探究约14分钟：约14分钟：约9分钟：约3分钟：结课设问激疑，引出课题启发引导，逐步深入数形结合，巩固认识顺水推舟，得出概念讨论探究，揭示定理零点存在性定理的探究零点概念的建构 1设问激疑，引出课题问题一：解方程（1）（2）（3）设计意图：一些复杂的方程无法求解，造成学生的认知冲突，引发学生的好奇心和求知欲。此时开门见山地提出用函数的思想解决方程根的问题，点明本节课的课题。 2启发引导，逐步深入问题二：一元二次方程与二次函数有什么联系？子问题形式上有什么相同点？有什么不同点？01怎样可以由函数得到方程？02 3数形结合，巩固认识观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并说出方程的根和函数图像与轴交点的坐标之间的关系.一元二次方程方程的根二次函数函数的图像（简图）轴交点的坐标 方程的根函数图象与轴交点的横坐标函数时的的值设计意图：以实例说明方程、函数、函数图象三者的关系，渗透数形结合的思想，为引入函数零点的概念打下基础。 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（观察下表）方程的根函数的图象（简图）图象与轴的交点 方程的实数根函数值等于零时的的值函数的图象与轴交点的横坐标设计意图：从特殊到一般，从简单到复杂，培养学生的思维能力和归纳能力。 4顺水推舟，得出概念函数零点的定义对于函数，我们把的实数叫作函数的零点.辨析练习函数的零点是什么？设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的是及时矫正“零点是交点”这一误解，让学生明确零点是一个实数，不是一个点. 方程的实数根函数的零点函数的图象与轴交点的横坐标 方程有实数根函数有零点函数的图象与轴有交点设计意图：引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“转化”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键． 5讨论探究，揭示定理问题三：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头.有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断.现在有两组镜头，第一行为第Ⅰ组镜头，第二行为第Ⅱ组镜头（如图所示），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？设计意图：通过现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系. 第Ⅰ组第Ⅱ组 问题四：将河流抽象成轴，将前后的两个位置视为、两点.请问当、与轴处于怎样的位置关系时，间的一段连续不断的函数图像与轴一定会有交点？设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图像，理解为一种动态的过程. 问题五：、与轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？设计意图：由原来的图像语言转化为数学语言，培养学生的观察能力和提取有效信息的能力，体验数学语言转化的过程. 问题六：如图所示，这是某地从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请用二种不同的方法将图形补充成完整的函数图像.这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？设计意图：该问题起点低，直观性强，简单而内涵丰富，更重要的是结论开放，适合不同层次学生进行探究，是对前面问题的进一步深化. 问题七：仔细观察零点附近图像的代数特征，你能发现什么规律吗？设计意图：通过对函数值异号、函数值同号的观察与分析，可把学生引向本节课的重要结论的研究. 问题八满足条件的函数图像与轴的交点一定在内吗？即函数的零点一定在内吗？设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正.加强学生对函数的动态感受，对函数的定义有了进一步的理解. 零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.问题九从图像与轴交点（即零点）的个数看，可以构造出任意有限个零点的连接图.那么，是否存在有无限个零点的连接图？ 6综合应用，拓展思维练习1已知函数的图像是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？123461020-5.5-2618-3设计意图：通过反馈练习,使学生会直接应用定理找出函数零点. 练习2求函数的零点个数，并确定零点所在的区间.设计意图：引导学生用定理解决问题，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识. 7归纳总结，提高认识怎么获得这些知识2学到了什么知识1你有什么感悟和体会3设计意图：优化学生的认知结构，把课堂所学内容内化为学生的自己的知识和能力. 8布置作业，独立探究必做题教材习题3.1（组）第二题设计意图：巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维． 思考题函数在区间内有零点，你能想到办法求出这个零点吗？设计意图：为下一节“二分法”的学习做准备. 6说板书投影区§3.1.1方程的根与函数的零点一、函数零点的概念二、三个等价关系求零点的方法：解方程法图像法三、判断零点的存在性：1.零点定理：2.方法：（1）零点定理（2）图像法四、应用 Thankyou！