函数的零点与方程的根教学设计

《函数的零点与方程的根》教学设计课程类型：复习课教材分析：木节复习课必修一第三章的内容。必修一共三章，第一章集合与函数概念，第二章，基本初等函数，前两章主要学习了函数的概念及基本性质，以及三个具体的两数：指数函数，对数函数，幕函数的图象与性质。函数的零点是函数在某一个或儿个特殊点的性质,英木质还是对函数性质的研究，故木节课我们应该以函数的基木性质为根本，通过函数的零点这一特殊的载体复习深化对函数性质的理解。因此木节复习课有必要选取指数函数，对数函数，幕函数等类型的例题加以研究，使学生在复习函数零点概念的同时复习笫一二章学习的函数的一些基本性质。而对于函数零点这一概念，抓住“使得/匕)二0的实数兀”这一关键特征，可以看做“方程./«=()的根的问题”，故求解函数零点有两种主要的方法：一•肓接求零点；二.利用函数的图象与性质求零点个数。其中，利用函数单调性奇偶性等性质求零点时，对于一些无法判断单调性的函数，特别是口前没有学习过用导数判断函数的单调性的方法，非常有必要把求函数零点个数问题转化为求方程根的个数问题，进一步转化为两个函数图象交点个数问题，当然前提是这两个函数图彖能够经由基本函数变换得到。教学重点：利用函数图象求函数的零点的个数。教学难点：求解复杂函数的零点个数问题。教学过程：一.引入：r.I高考赏析：(05年上海卷)设定义域为/?的函数f(x)=览”一“"H1,且关于兀的方程〔0x=1厂⑴+/⑴+c=0仞个不同的实数根，则b,c满足的条件是()A.b0B.b>0JLc)y=llglxll—>y=llglx-lll方程/$(兀)+Qf(兀)+c=0经过换元变为尸+加+c=0,结合函数f(x)的图彖经分析该方程有两个根，且一根为正数，一根为零，从而c=O0vO例2当xg(1,2)时，不等式(%-l)20的解，函数y=/(x)的图象与函数y二g(x)的图象交点之间的关系。