《方程的根与函数的零点》教学设计一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：“数形结合”思想和“转化”思想.本节充分体现了函数图象和性质的应用.另外，本节也是传统数学方法与现代多媒体完美结合的产物.二、教学目标1．结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会函数与方程之间的内在联系，从而了解函数的零点与方程根的联系。2.通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.3.通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性,体会这些给他们带来的快乐.三：教学重难点：重点：函数零点的的概念、函数零点存在性定理。难点：对零点存在性定理的理解2．结合函数图象，通过观察分析特殊函数的零点存在的特点，通过问题，理解连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，并能由此方法判定函数在某个区间上存在零点。了解定理应用的前提条件，应用的局限性，及定理的准确结论。四、教学过程设计(一)创设情景，揭示课题函数是中学数学的核心内容，它不仅在生活中有着大量的应用，与其他数学知识有着千丝万缕的联系，若能抓住这一联系，你就拥有了一把解决问题的金钥匙。1．函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．学生活动：画出熟悉的几个函数图像，理解函数零点的概念，为揭示方程的根与函数的零点作准备。（二） 互动交流 研讨新知
2．对零点概念的理解案例2：观察图象问题1：此图象是否能表示函数？问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？问题3：从函数图象的角度，你能对函数的零点换一种说法吗？结论：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．设计意图：进一步掌握函数的核心概念，同时通过图象进行一步完善对函数零点的全面理解，为下面借助图象探究零点存在性定理作好一定的铺垫。2.零点存在定理的探究案例3：下表是三次函数的部分对应值表： 问题1：你能从表中找出函数的零点吗？问题2：结合图象与表格，你能发现此函数零点的附近函数值有何特点？生：两边的函数值异号！问题3：如果一个函数f（x）满足f（a）f（b）
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