新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 教案

课堂教学教案课题：3.1.1方程的根与函数的零点课型新授课课时1教学目标知识技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.过程方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化与化归思想和探究问题的能力.情感态度价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.教学重点理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.教学难点数形结合思想，转化化归思想的培养与应用知识结构与教学设计一、引入课题二、新课教学1.函数零点的定义2.函数y=f(x)有零点的等价转换3.函数零点存在性定理4.判断函数零点的方法三、.例题分析例1．例2.例3.四、练习五、小结：六、作业：教学主案（教学内容）一、复习回顾：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有什么关系？探究一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的实数根为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的实数根为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程，函数的图象与x轴交点.3 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ0)的根 x1=x2= 方程无实数根 y=ax2+bx+c(a>0)的图象   y=ax2+bx+c(a>0)的零点有两个零点有一个零点没有零点二、讲授新课：1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2.函数y=f(x)有零点的等价转换函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.注：函数的零点不是点，而是函数所对应的方程的根，或是函数图像与X轴交点的横坐标。它具有数与形的双重意义探究二:j二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？观察函数f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间【-2，1】上有零点，计算f(-2)·f(1)你能发现这个乘积有什么特点吗？在区间【2,4】上是否也有这个特点呢？k观察下面函数的图象，在区间上零点；f(a)·f(b)0；在区间上零点；f(b)·f(c)0；在区间上零点；f(c)·f(d)0.3.函数零点存在性定理3 如果①函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且②有f(a)·f(b)