2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 导学案 （人教A版必修1）

§3.1.1方程的根与函数的零点郯城三中高一数学备课组必修1导学案主备人:张可梅教研组长:高恩秋分管领导：李夫银§3.1.1方程的根与函数的零点导学案班级：姓名：组别：组号：_______小组评价_______你能将结论进一步推广到y?f(x)11 §3.1.1方程的根与函数的零点郯城三中高一数学备课组必修1导学案主备人:张可梅教研组长:高恩秋分管领导：李夫银§3.1.1方程的根与函数的零点导学案班级：姓名：组别：组号：_______小组评价_______你能将结论进一步推广到y?f(x)11 §3.1.1方程的根与函数的零点郯城三中高一数学备课组必修1导学案主备人:张可梅教研组长:高恩秋分管领导：李夫银§3.1.1方程的根与函数的零点导学案班级：姓名：组别：组号：_______小组评价_______你能将结论进一步推广到y?f(x)11 吗？【学习目标】1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.新知：对于函数y?f(x)，我们把使f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点（zeropoint）.反思：函数y?f(x)的零点、方程f(x)?0的实数根、函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？【知识梳理】复习1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的解法.判别式?=.当?0，方程有两根，为x1,2?；当?当?0，方程有一根，为x0?0，方程无实根.；试试：（1）函数y?x2?4x?4的零点为为.；（2）函数y?x2?4x?3的零点复习2：方程ax2+bx+c=0(a?0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a?0)的图象之间有什么关系？判别式??0??011 ??0一元二次方程二次函数图象小结：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出y?x2?4x?3的图象，求f(2),f(1),f(0)的值，观察f(2)和f(0)的符号二、新课导学※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程x2?2x?3?0的解为，函数y?x2?2x?3的图象与x轴有标为.2②方程x?2x?1?0的解为，函数y?x2?2x?1的图象与x轴有为.2③方程x?2x?3?0的解为，函数y?x2?2x?3的图象与x轴有标为.个交点，坐个交点，坐标个交点，坐②观察下面函数y?f(x)的图象，根据以上结论，可以得到：一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根就是相应二次函数y?ax2?bx?c?0(a?0)的图象与x轴交点的11 .每个孩子都是珍贵的存在相信每个人都有成功的愿望相信每个人都有成功的潜能在区间[a,b]上在区间[b,c]上在区间[c,d]上零点；f(a)?f(b)零点；f(b)?f(c)零点；f(c)?f(d)0；0；0.新知：如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)0，那么，函数y?f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0，这个c11 也就是方程郯城三中高一数学备课组必修1导学案主备人:张可梅教研组长:高恩秋分管领导：李夫银f(x)?0的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.【考题体验】三、总结提升※学习小结【典型例题】例1求函数f(x)?lnx?2x?611 的零点的个数.①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理※知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间[a,b]上的图象是连续的，且f(a)f(b)?0，那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.变式：求函数f(x)?lnx?x?2的零点所在区间.自我评价你完成本节导学案的情况为（A.很好小结：函数零点的求法.①代数法：求方程f(x)?0的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．B.较好C.一般D.较差【分层检测】）.当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数f(x)?(x2?2)(x2?3x?2)11 的零点个数为（）.）.A.1B.2C.3D.4f(x)2.若函数在?a,b?上连续，且有f(a)?f(b)?0．则函数f(x)在?a,b?上（A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定x?13.函数f(x)?e?4x?4的零点所在区间为（A.(?1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)※动手试试练1.求下列函数的零点：（1）y?x2?5x?4；（2）y?(x?1)(x2?3x?1).）.4.函数y??x2?x?20的零点为.5.若函数f(x)为定义域是R的奇函数，且f(x)在(0,??)上有一个零点．则f(x)的零点个数为.练2.求函数y?2x?3的零点所在的大致区间.每个孩子都是珍贵的存在相信每个人都有成功的愿望相信每个人都有成功的潜能课后作业1.求函数y?x3?2x2?x?211 的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.郯城三中高一数学备课组必修1导学案主备人:张可梅教研组长:高恩秋分管领导：李夫银2.已知函数f(x)?2(m?1)x2?4mx?2m?1.（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m11 值.【基本思想与方法】每个孩子都是珍贵的存在相信每个人都有成功的愿望相信每个人都有成功的潜能11