2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 说课稿 （人教A版必修1）

《方程的根与函数的零点》说课稿  各位评委、各位老师,大家下午好。我今天说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材的地位和作用,教学目标与重难点分析,学生情况分析,教法和学法分析、教学过程设计等方面对本节课的设计加以说明。  一、教材分析  1.背景、地位和作用分析  本节课出自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第三章第一节的内容。它是在学生学习了基本初等函数的图象与性质的基础上,引入函数零点的概念,研究函数零点与相应方程根的关系,函数零点存在的条件,及零点个数的判断方法。本节课不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习奠定了基础,也为后续算法的学习埋下伏笔,而且揭示了方程与函数之间的本质联系,这是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础。因此,本节内容具有承上启下的作用,在中学数学中具有重要地位。  2.数学思想和研究方法分析  教材从学生熟悉的二次函数入手,建立二次函数的零点与相应二次方程的联系,然后推广到一般的函数与相应方程的联系,并采用类似方法研究函数零点存在性的条件和判定方法,此研究方法符合从特殊到一般、从具体到抽象的认识规律。同时,本节课还渗透了“数形结合思想”及“方程与函数思想”。  二、教学目标与重难点分析  1.教学目标  基于学生已有的数学知识及教材的地位和作用,以及新课标的教学要求,我将本节课的教学目标确定如下:  知识与技能:理解方程的根与函数零点之间的关系,学会函数零点存在的判定方法,会利用函数单调性判断函数零点的个数。  过程与方法:经历“类比——归纳——应用”的过程,培养学生分析问题、探究问题的能力,感悟由具体到抽象的研究方法,培养学生的归纳概括能力。  情感态度与价值观:培养学生自主探究,合作交流的能力,激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。  教学目标的确定依据新课程的理念,在数学教学中要充分体现学生的主体地位,提高学生的参与度,让学生在丰富的数学活动中学习,在探索中享受数学学习的乐趣,提升数学学习的能力和素质,发展良好的情感和态度,真正实现学习的可持续发展。  2.教学重点:  (1)对函数零点概念的理解  (2)函数零点存在性的判定  3.教学难点:  函数零点存在性的判定  三、学情分析  为了提高教学的针对性,在教学中做到有的放矢,我们还必须深入了解学生。分析如下:   1.知识方面:学生在初中学了二次函数图象和二次方程,对二次方程与二次函数的联系有直观的认识与体会。在高中又学习了函数概念与部分基本初等函数的图象与性质,具备学习本节的知识基础,但对一些非基本的初等函数的图象、性质和研究方法不够熟悉。  2.能力方面:经过高一这三个月来的培养,学生自主学习和探索新知的习惯已初步形成,有初步的数形结合的意识,但本节课对思想方法的要求较高,而学生数学探究的能力不足,因此需要教师在方法上加强指导。  3.心理方面:高中学生有丰富的想象力,乐于探索,不满足于知识灌输。  四、教法学法分析  新课程标准指出,教无定法,贵在得法,教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者,是师生关系中平等的首席,根据这一教学理念,我主要采用启发诱导式的教学方式,借助多媒体演示,通过创设情境——引导探索——鼓励运用——激发反思的设计思路,诱导学生思考,鼓励学生交流,并让学生运用已学知识大胆创新。  在学法的指导上,我始终将学生放在主体地位,使学习的主要内容不是由教师灌输给学生,而是以问题的形式呈现出来,由学生自己去思考讨论,然后内化为自己的一部分,这样,为学生的自由探究创造了空间,具体体现在自主探究——观察发现——合作交流——归纳总结这一过程中。  五、教学过程  为了充分体现学生主人翁的地位,我以学生的学为立足点,设计了如下的教学程序:(幻灯片)  1.创设情境,引出零点的概念:  给出如下思考题让学生思考:  坐标的关系  (3)对于一般的方程f(x)=0与相应函数y=f(x)是否同样有上述的结论呢?  意图:通过熟悉的问题情境,采用逐层深入,环环相扣的方法将结论推广到一般,从而引出函数零点的概念,突出了本节课的重点。  函数零点的定义:  对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.  教师趁热打铁组织学生加强对定义的理解(特别注意函数的零点是实数而不是点),并引导学生总结出如下三个等价关系:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.  2.即时训练,巩固零点的概念  (1)判断正误:  ①函数y=x+1有零点x=-1;  ②  (2)求下列函数的零点  ①  ②  学生动手完成上面两题,教师引导学生总结函数零点求法步骤。  意图:借助这些练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情况,又引发学生认知冲突,为新课的教学作好铺垫.  3.讨论探究,揭示零点存在性定理  问题1:观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河?   问题2:将河流抽象成x轴,将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点?  问题3:满足什么条件时,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点?  意图:由图形语言抽象成数学语言,再转换成函数图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力,为零点存在性定理的提出埋下伏笔  零点存在性定理:  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)•f(b)