方程的根与函数零点教学设计

花东中学高一数学备课组§3.1.1（1）方程的根与函数的零点一、教材分析（一）.内容分析《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，是一节概念课．（二）．地位分析函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起．本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．三.教学目标分析1．知识与技能（1）通过课前练习使学生回顾一元二次方程的解法及有解的条件。（2）通过探究让学生理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的关系.（3）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.2．过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.3．情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.四、教学重点与难点分析重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.五、教学方法分析第-4-页共4页 花东中学高一数学备课组在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图课前练习5解方程：1、x–3=02、–2x+5=03、x2–2x–3=04、x2–2x+1=0。5、x2–2x+3=0学生笔算回忆方程的解法引入探究81观察下列三组方程与函数方程函数x2–2x–3=0y=x2–2x–3x2–2x+1=0y=x2–2x+1x2–2x+3=0y=x2–2x+3利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系2.一元二次方程的根与二次函数的关系对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程ax2+bx+c=0，其判别式△=b2–4ac判别式方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c与X轴的交点△＞0两不相等实根两个△=0两相等实根一个△＜0没有实根没有师生合作师：方程x2–2x–3=0的根为–1，3函数y=x2–2x–3与x轴交于点(–1，0)(3，0)生：x2–2x+1=0有两个相等根为1.函数y=x2–2x+1与x轴有唯一交点(1，0).x2–2x+3=0没有实根函数y=x2–2x+3与x轴无交点以旧引新，导入课题概念形成与理解101.零点的概念对于函数y=f(x),称使y=f(x)=0的实数x为函数y=f(x)的零点判别式方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的零点△＞0两不相等实根两个零点△=0两相等实根一个零点△＜0没有实根没有零点小结：.函数的零点与方程根的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点。学生思考：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？师：举例说明练习一：生：图一：x=-4和x=1图二：x=-6和x=1练习二：归纳总结感知概念分析特征形成概念第-4-页共4页 花东中学高一数学备课组函数y=f(x)的零点练习一：看图说出函数的零点练习二.利用函数图象求函数的零点1）y=2x－12）y=lgx3）y=x2－4x+31）2）3）概念深化2引导学生回答下列问题（小结）①如何求函数的零点？②零点与图象的关系怎样？师生合作，学生口答，老师点评，老师举例（y=x+1的零点如何求）阐述生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根，求零点可转化为求方程的根②零点即函数图象与x轴交点的横坐标以问题讨论代替老师的讲援应用举例12练习三：利用解方程求函数的零点①y=x－3②y=log2(x+1)③y=2x–2④练习四：已知函数f(x)=x2-ax+1,若f(x)在R上只有一个零点，则a=；若f(x)在R上有2个零点，则a的取值范围是学生自主尝试练习完成练习练习解析：练习一：生：①y=x—3的零点是x=3②y=lg2(x+1)的零点是x=0③y=2x–2的零点是x=1④的零点是x=2练习二：±2；a2让学生动手练习，加深对概念的说明，培养思维能力归纳总结3（1）知识方面零点的概念、求法、判定（2）数学思想方面函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想学生归纳，老师补充、点评、完善师：小结：（1）找零点的方法：看图、画图、解方程（2）转化化归思想和数形结合的思想回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力课后作业1、函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.42、函数的零点为.3.、求函数y=–x2–2x+3的零点，并指出y＞0，y=0时x学生独立完成固化知识，提升能力第-4-页共4页 花东中学高一数学备课组的取值4、《学习与评价》P79：1、2、5、7教学反思：第-4-页共4页