课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：创设情境结合二次函数引入课题．组织探究二次函数的零点及零点存在性的．尝试练习零点存在性为练习重点．探索研究进一步探索函数零点存在性的判定．作业回馈重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．课外活动第1页共8页
研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．第2页共8页
教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动师：引导学生解方程，先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应画函数图象，分析方程的二次函数的图象：的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点22创○1方程x2x30与函数yx2x3的概念．22设○2方程x2x10与函数yx2x1生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概22情○3方程x2x30与函数yx2x3括得出结论，并进行交流．境师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立师：引导学生仔细体会的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．左边的这段文字，感悟其中的思想方法．函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数组生：认真理解函数零点根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．的意义，并根据函数零织即：点的意义探索其求法：○1代数法；方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图○2几何法．探象与x轴有交点函数yf(x)有零点．究函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：○1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．第3页共8页
二次函数的零点：师：引导学生运用函数二次函数零点的意义探索二次函数零点的情况．2yaxbxc(a0)．2１）△＞０，方程axbxc0有两不等环节教学内容设置师生双边互动实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次生：根据函数零点的意函数有两个零点．义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，2２）△＝０，方程axbxc0有两相等实总结概括形成结论．根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．2３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．零点存在性的探索：生：分析函数，按提示2（Ⅰ）观察二次函数f(x)x2x3的图探索，完成解答，并认象：真思考．组○1在区间[2,1]上有零点______；师：引导学生结合函数织f(2)_______，f(1)_______,图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号f(2)·f(1)_____0（＜或＞）．情况，与函数零点是否探存在之间的关系．○2在区间[2,4]上有零点______；究f(2)·f(4)____0（＜或＞）．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得（Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．○1在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．○2在区间[b,c]上______(有/无)零点；第4页共8页
f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．○3在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．环节教学内容设置师生互动设计师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出例1．求函数f(x)lnx2x6的零点个数．可以借助计算机或计算问题：器来画函数的图象，结例1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？合图象对函数有一个零题2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的点形成直观的认识．研单调性具有什么特性？究生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结32例2．求函数yx2xx2，并画出它合图象确定零点所在的的大致图象．区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．第5页共8页
1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：师：结合图象考察零点所在的大致区间与个2（1）x3x50；数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学（2）2x(x2)3；生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调2（3）x4x4；性）在确定函数零点中尝的重要作用．22（4）5x2x3x5．试练2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大习致区间：3（1）f(x)x3x5；（2）f(x)2xln(x2)3；x1（3）f(x)e4x4；（4）f(x)3(x2)(x3)(x4)x．4321．已知f(x)2x7x17x58x24，请探究方程f(x)0的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．探究x2．设函数f(x)2ax1．与发（1）利用计算机探求a2和a3时函数现f(x)的零点个数；（2）当aR时，函数f(x)的零点是怎样分布的？环节教学内容设置师生互动设计第6页共8页
1．教材P108习题3．1（A组）第1、2题；2．求下列函数的零点：2（1）yx5x4；2（2）yxx20；2（3）y(x1)(x3x1)；22（4）f(x)(x2)(x3x2)．3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：作12（1）yx2x1；业3回2（2）y2x4x1．馈24．已知f(x)2(m1)x4mx2m1：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．5．求下列函数的定义域：2（1）yx9；2（2）yx3x4；2（3）yx4x1222研究yaxbxc，axbxc0，课考虑列表，建议画出图外象帮助分析．22axbxc0，axbxc0的相互关系，以活动零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．收获说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定与方程在某个区产存在根的基本步骤．体会第7页共8页
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