2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （人教A版必修1）

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：创设情境结合二次函数引入课题．组织探究二次函数的零点及零点存在性的．尝试练习零点存在性为练习重点．探索研究进一步探索函数零点存在性的判定．作业回馈重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．课外活动第1页共8页 研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．第2页共8页 教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的二次函数的图象：的根与图象和x轴交点创122x30与函数yx22x3坐标的关系，引出零点○方程x的概念．设222x10与函数yx22x1○方程x生：独立思考完成解答，情322x30与函数yx22x3观察、思考、总结、概○方程x括得出结论，并进行交境流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．函数零点的意义：组函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零织即：点的意义探索其求法：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图○1代数法；2几何法．○探象与x轴有交点函数yf(x)有零点．究函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：○（代数法）求方程f(x)0的实数根；1○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．第3页共8页 二次函数的零点：师：引导学生运用函数二次函数零点的意义探索二次函yax2bxc(a0)．数零点的情况．１）△＞０，方程ax2bxc0有两不等环节教学内容设置师生双边互动实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次生：根据函数零点的意函数有两个零点．义探索研究二次函数的２）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数象：组f(x)x22x3的图生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．○在区间[2,1]上有零点______；1f(2)师：引导学生结合函数织_______，f(1)_______,图象，分析函数在区间f(端点上的函数值的符号2)·f(1)_____0（＜或＞）．探情况，与函数零点是否存在之间的关系．○在区间[2,4]上有零点______；2究f(2)·f(4)____0（＜或＞）．生：结合函数图象，思（Ⅱ）观察下面函数y考、讨论、总结归纳得f(x)的图象出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．○1在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．○2在区间[b,c]上______(有/无)零点；第4页共8页 环节例题研究f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．○3在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．教学内容设置例1．求函数f(x)lnx2x6的零点个数．问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数yx32x2x2，并画出它的大致图象．师生互动设计师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．第5页共8页 1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3）x24x4；尝（4）5x22x3x25．试练2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大习致区间：（1）f(x)x33x5；（2）f(x)2xln(x2)3；（3）f(x)ex14x4；（4）f(x)3(x2)(x3)(x4)x．师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．1．已知请探究方程f(x)2x47x317x258x24，f(x)0的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．探究2．设函数f(x)2xax1．与发（1）利用计算机探求a2和a3时函数现f(x)的零点个数；（2）当aR时，函数f(x)的零点是怎样分布的？环节教学内容设置师生互动设计第6页共8页 1．教材P习题3．1（A组）第1、2题；1082．求下列函数的零点：（1）yx25x4；（2）yx2x20；（3）y(x1)(x23x1)；（4）f(x)(x22)(x232)．x3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：作（1）y1x22x1；业3回（2）y2x24x1．馈4．已知f(x)2(m1)x24mx2m1：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．5．求下列函数的定义域：（1）yx29；yx234；（2）x（3）yx24x12课研究yax2bxc，ax2bxc0，考虑列表，建议画出图外ax2bxc0，ax2bxc象帮助分析．活0的相互关系，以动零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．收获说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定与方程在某个区产存在根的基本步骤．体会第7页共8页 第8页共8页