高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 学案

3.1.1方程的根与函数的零点学习目标结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。新课讲授1、①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解，函数的图象与x轴交点。2、一元二次方程的根与二次函数的图象有什么联系？3、函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使的实数x叫做函数y=f(x)的零点。【提问】零点是一个点吗？（零点指的是一个）4、函数的零点与方程的根的联系方程有实数根函数的图象与x轴有函数有。【练习】.求下列函数的零点：（1）；（2）。【评注】求方程的根，就是确定，一般地，对于不能用公式法求根的方程，可以将它与联系起来，利用找出零点，从而求出方程的根。5、零点存在定理观察二次函数的图象，在区间[–2，1]上有零点吗？计算与的乘积，这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？ 【零点存在定理】如果函数在区间上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.【例题】求函数的零点的个数。x123f(x)-4-1.36091.0986随堂检测：1.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定2、求下列函数的零点：（1）；（2）。3.函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.44、函数的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）和（3，4）D5、若函数的两个零点是2和3，则的值为。6、若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.