2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

方程的根与函数的零点温州大学拜城实验高中肖生春 华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” 【引例】解方程 引入新课问题1观察说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系.方  程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函  数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0),(3,0)一个交点(1,0)没有交点思考：方程实根与对应的函数图象的关系？×结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标. 引入新课问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方  程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函  数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ>0Δ=0Δ0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0),(x2,0)(x1,0)结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.× 函数零点的定义等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题3函数的零点与方程的根有什么联系？对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．× 注意：零点是自变量的值，而不是一个点．3,-3函数零点的定义1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4巩固练习2、求下列函数的零点：(1)f(x)=3x+4(2)巩固练习D×求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0(2)解方程f(x)=0(3)写出零点. 第1组第2组探究3现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河? 函数零点存在性的探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：在区间（-2,1）上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“”）．在区间(2，4)上有零点______；f(2)=_______，f(4)=_______，f(2)·f(4)____0（“”）．探究:问题4:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点？2-2-41O1-2234-3-1-1yx－1－45