函数的零点和方程的根

2-2-41O1-2234-3-1-1yx3.1.1方程的根与函数的零点 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与X轴的交点有什么关系？2-2-41O1-2234-3-1-1yx 方  程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函  数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标(方程根的个数=对应函数图象与x轴交点的个数）填空：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点问题1:从该表你可以得出什么结论？问题2:这个结论对一般的二次方程和相应函数成立吗？ 方  程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函  数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标．由特殊到一般性的归纳：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ>0Δ=0Δ0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题3:其他方程与函数之间也有同样结论吗？方程f(x)=0的实数根就是相应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．函数零点的定义：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系:函数零点既是对应方程的根，又是函数图象与x轴交点的横坐标！ 例2:求下列函数的零点.强调:函数的零不是点,是一个实数.求零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点（1）（2） 观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．－1－45