《3.1.1方程的根与函数的零点》尊敬的各位各位老师、评委：大家好！今天我说课的课题是人教版高中数学必修一第三章第一节《方程的根与函数的零点》第一课时。接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。一、教材分析1.教材的地位和作用函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为为以后进行更深层次的函数学习奠定基础。因此本节内容具有承上启下的作用，地位至关重要。2.学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。二、教学目标根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。情感态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。三、教学重、难点根据根据新课程的标准要求和学情分析以及结合学生的学习情况，我把重点定为：判定函数零点的存在及其个数的方法。难点定为：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，下面我再谈谈教法与学法。
四、教学与学法教之道在于度学之道在于悟，任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，本堂课有以下教法和学法。在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。五、教学过程设计为了完成教学目标，突出重点，突破难点，在教学上我将用十个环节来达成我的教学目标。第一环节：牛刀小试、新知引入问题1：求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？ 学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。[设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？几何画板动画演示[设计意图说明]由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。引出函数零点的定义。零点的定义：对于函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点。方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点（1）；（2）；
（3）.对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识到无论用代数还是几何方法入手，在不借助计算机作图的前提下，不易求得函数零点。[设计意图说明]借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫首先重温《小马过河的故事》第二环节：生活实例、创设情境问题4（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？）ⅠⅡ不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第Ⅰ组能说明它已经成功地渡过河，而第Ⅱ组中它就不一定渡过河。[设计意图说明]从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。接着进入第三环节：抽象实例、合情推理追问学生问题5：将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图像通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种位置关系可以用f（a）·f（b）
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