《方程的根与函数的零点》教学设计一、学情分析程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高与程度很差的学生占少数．知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的．二、设计思想教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣．教学原则：注重各个层面的学生．教学方法：三学一导．三、教学目标1.知识与技能：①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件；②培养学生的观察能力；2.过程与方法：①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；②让学生归纳整理本节所学知识．3.情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．四、教学重点、难点重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法．难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法．五、教学过程设计1．指导学生进行课前学习预习教材，完成以下习题：2．指导学生进行课堂学习（1）方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索问题1：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：如图1①方程与函数②方程与函数③方程与函数页5
图1[师生互动]师：教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念．零点概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点．师：填表格函数函数的零点方程的根生：经过独立思考，填完表格师提示：根据零点概念，提出问题，零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？生：经过观察表格，得出第一个结论师再问：根据概念，函数y＝f（x）的零点与函数y＝f（x）的图象与x轴交点有什么关系生：经过观察图像与x轴交点完成解答，得出第二个结论师：概括总结前两个结论（请学生总结）．1）概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。例如函数的零点为x=-1,32）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．3）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．师：引导学生仔细体会上述结论．再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点？生：可以解方程而得到（代数法）；可以利用函数的图象找出零点．（几何法）问题3：是不是所有的二次函数都有零点？师：仅提出问题，不须做任何提示．生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：看△页5
１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．第一阶段设计意图本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路，进而培养学生归纳总结能力．（2）零点存在性的探你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）0时，函数在区间（a，b）内没有零点吗?探究2：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f（b）
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