方程的根与函数的零点教学案一、教学目标知识与技能：结合具体的二次函数图象和二次方程根的问题，了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。情感态度与价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，让学生亲身经历数学知识产生的过程，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，感受探究的乐趣。二、教学重点与难点：教学重点：方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用教学难点：零点存在定理的发现与准确理解三、教学过程问题引入：方程是否存在实数根，如果存在，请指出实数根的个数及所在的大致区间。设置问题1：画出函数的图象指出x取哪些值时，y=0。思考：方程与函数之间有什么关系？设置问题2函数零点是什么？你能否总结二次函数零点的一般结论？设置问题3：你能从二次零点的定义尝试给出函数的零点是吗？（1）函数零点的概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。（zeropoint）设置问题4：函数的零点与方程、函数图像之间有何联系？注：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点。例1．已知函数y=x2-2x-1.（1）求证：该函数有两个不同的零点;（2）它在区间（2,3）上存在零点吗?
（2）零点存在判定定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。问题一：零点存在判定定理中结论是“有零点”，能确定在区间内零点的个数吗？问题二：若函数上的图象是连续不断的一条曲线，，那么上存在零点，反之成立吗？问题三：考虑函数的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？例2：1.若方程有且仅有一个根在（0，3）内，求的取值范围2.已知函数在区间（-1，1）上存在，使，求的取值范围。课堂练习：1.画出函数的图像，并指出函数的零点2.证明（1）函数有两个不同的零点;(2)函数在区间（0，1）上有零点3函数的零点个数为4已知函数在区间（-1，1）上存在x0,使得=0，求a的取值范围5若方程的两根一个大于2，另一个小于2，求m的范围问题引入的解决：求函数的零点个数，请指出零点所在的大致区间。课堂小结：请同学谈谈本节课的收获1．函数零点的概念2．零点存在判定定理3．思想方法：函数与方程思想，数形结合思想，化归思想、从特殊到一般的研究方法作业：（必做题）课本P881、2题（选做题）若方程有两个实根，求的取值范围
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