2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （人教A版必修1）

“方程的根与函数的零点”教学设计山西省教育科学研究院薛红霞一、教学内容解析本节课的主要内容是函数零点的定义，函数零点存在性的判定方法．函数f(x)的零点，是指使得函数y=f(x)的函数值为0的自变量x的值．教材中给出的定义是：对于函数y=f（x），把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f（x）的零点．这个定义是用学生熟悉的方程的根给出的．定义通常给出的是一个充要条件，由此可见它们之间的关系，因此教材中进一步解释定义：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点．将二者结合起来进行分析，可以得到如下结论：1．三维角度认识问题．方程f(x)=0的根x0，就是使得函数y=f(x)的值为0时的自变量x的值x0，也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标x0．三者有着内在的统一，但是其外部表现形式又不同，就好像一个人在不同的环境中扮演着不同的身份一样．正如教师用书中提出的：“给出函数零点的概念后，要让学生明确“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切的联系，但不能将它们混为一谈．”2．为什么要学习函数的零点？ 教学用书中指出：“之所以介绍通过求函数的零点求方程的根，是因为函数的图象和性质，为理解函数的零点提供了直观认识，并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持，这就使方程的求解与函数的变化形成联系，有利于分析问题的本质．”可以从以下几个方面解释：（1）作为函数的应用，运用函数解决更广泛的方程问题．体现在：求方程f(x)=0根的问题可以转化为函数y=f(x)的函数值为0时，求相应的自变量的值的问题，因此其中渗透了化归思想、函数思想．（2）用上位知识统领下位知识．体现在：函数y=f(x)是一个整体，当函数值y取特殊的数值时就得到一个方程，如：f(x)=0，或者f(x)=3，等等．但是后一个方程又可以转化为前一个方程，只是相应的函数关系式有所改变．因此可以用函数观点统领函数、方程以及不等式，三位一体，方能应用自如，灵活解题．反映了一个客观存在的关系：整体与局部的关系，体现了数形结合思想．对于函数的零点的存在性的判定方法：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)