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资料简介
高中数学人教版必修1:3.1.1方程的根与函数的零点姓名:_____________班级:___________组别:___________组名:____________【学习目标】1.会用函数图象的交点解释方程的根的意义。2.理解函数的零点与方程的根的联系。3.能掌握零点定理,并能运用零点定理解决相关问题。4.能结合二次函数的图象与x轴的交点的个数,判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。【重点难点】重点:零点的概念,零点存在性定理的理解及应用。难点:零点存在性定理的理解及应用。【知识链接】1.一元二次方程的求根方法:直接开方法,因式分解法,求根公式法2.画函数图像的基本步骤:列表,描点,连线。【学习过程】阅读教材第86页至第87页“探究”前的内容,回答下列问题知识点一:零点定义的理解1.函数的零点对于函数,我们把使的叫做函数的零点。这样,函数的零点就是方程的,也就是函数的图像轴的交点的。说明:函数零点不是一个点,而是具体的自变量。⑴⑵阅读教材第87页“探究”至第88页例1前内容,回答下列问题知识点二:函数零点的存在性定理 1.观察函数的图象①0;在区间上零点②0;在区间上零点③0;在区间上零点2.零点存在性定理:如果函数在区间上的图像是的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内,即存在,使得,这个也就是方程的根。3.如果函数在上,图象是连续的,并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即,且是单调函数,那么这个函数在内必有惟一的一个零点。例1.已知函数在区间上是连续不断的曲线,下列语句中,正确的是()①若,则在区间内函数有且仅有一个零点;②若,则在区间内函数没有零点;③若在区间内函数有零点,则必有;④若,则在区间内函数有零点;⑤若,则在区间内函数有零点;A.①②B.③④C.②④⑤D.⑤阅读教材第88页例1,回答下列问题知识点三:零点存在性定理的应用例2:函数的零点所在的大致区间是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)【基础达标】A1.下列基本初等函数是否有零点,若有请写出其零点。⑵比例函数___________⑵反比例函数__________⑶一次函数___________⑷二次函数,当时,_____________; 当时,______________;当时,_______________。⑸指数函数______________。⑹对数函数_____________。A2.求下列函数的零点:⑴⑵B3.函数的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(,1)和(3,4)D.(,)C4.若有一个零点是3,求函数的零点。【课堂小结】1.零点的定义2.求零点应注意的问题3.方程的实数根与函数的零点及其函数图像与轴交点横坐标的关系?4.零点存在性定理使函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点的条件:①在[a,b]连续②f(a)·f(b)

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