2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点 方程函数x2－2x－3＝0y＝x2－2x－3x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋3＝0y＝x2－2x＋3观察下列三组方程与相应的二次函数复习引入 练习1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)－x2＋3x＋5＝0；(2)2x(x＋2)＝－3；(3)x2＝4x－4；(4)5x2＋2x＝3x2＋5. 讲授新课函数零点的概念： 讲授新课对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念： 探究1如何求函数的零点？ 探究2零点与函数图象的关系怎样？探究1如何求函数的零点？ 方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点探究2零点与函数图象的关系怎样？探究1如何求函数的零点？ 探究3二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.探究3二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0＝0＜0探究3二次函数的零点如何判定? 判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两个不相等实根＝0＜0探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac. 判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两个不相等实根两个零点＝0＜0探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac. 判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两个不相等实根两个零点＝0两个相等实根＜0探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac. 判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两个不相等实根两个零点＝0两个相等实根一个零点＜0探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac. 判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两个不相等实根两个零点＝0两个相等实根一个零点＜0没有实根探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac. 判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两个不相等实根两个零点＝0两个相等实根一个零点＜0没有实根0个零点探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac. 2.求函数y＝－x2－2x＋3的零点.练习 2.求函数y＝－x2－2x＋3的零点.练习零点为－3，1. 3.判断下列函数有几个零点练习 练习4.求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象. 练习4.求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.零点为－1，1，2. -2-4-222xyO4.求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.练习4零点为－1，1，2. 4-2-4-22B2xyO4.求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.练习零点为－1，1，2. 考察函数①y＝lgx；②y＝log2(x＋1)；③y＝2x；④y＝2x－2的零点.拓展 x探究4yO 结论如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0,这个c也就是方程f(x)＝0的根. 例求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.用几何画板画出图象如下图所示：由图可知它仅有一个零点. 练习5.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0＜a＜1 练习5.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(B)A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0＜a＜1 6．函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内()A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点练习 6．函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内(A)A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点练习 7．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间(0，2)内有零点D.函数f(x)在区间(0，4)内有零点练习 A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间(0，2)内有零点D.函数f(x)在区间(0，4)内有零点练习7．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是(D) 课堂小结1.知识方面：零点的概念、求法、判定； 课堂小结1.知识方面：零点的概念、求法、判定；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想. 若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求loga25＋b2.思考题