2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系. 韦达（Viete，Francois，seigneurdeLaBigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解。 第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 探究：下列一元二次方程的根与相应的二次函数的图象有何关系？与与与 引申:二次函数的图象和相应一元二次方程的根有何关系?判别式＞0＝0＜0方程的根两不相等实数根一个交点没有交点二次函数的图象与x轴的交点两个交点两相等实数根没有实数根 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．函数的零点思考：函数的图象与轴的交点和相应的方程的根有何关系？x 结论:方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点方程的根是函数的图象与轴的交点的横坐标 由此可知，求方程的实数根，就是求函数的零点。对于不能用公式法求根的方程来说，可以将它与函数联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根注意：函数零点既是对应方程的根，又是函数图象与x轴交点的横坐标！零点对于函数而言，根对于方程而言． 探究：如何求函数的零点？12345-1-212345-1-2-3-4xy 观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)___0(“＜”或“＞”)．在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．－1－45