2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

开始 学点一学点二学点三学点四 1.函数零点的概念对于函数y=f(x)，我们把使的实数x叫做函数y=f(x)的.2.函数零点与方程根的关系函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的，也就是函数y=f(x)的图象与的交点的.所以方程f(x)=0有函数y=f(x)的图象与函数y=f(x).f(x)=0零点实数根x轴横坐标实数根x轴有交点有零点返回 3.函数零点的判断如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)，那么，函数y=f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a,b),使得，这个c也就是方程f(x)=0的根.4.二次函数的零点、二次函数图象与x轴的交点、一元二次方程的根三者之间的关系.0Δ0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象y=ax2+bx+c(a>0)的零点方程无实数根x1=x2=有一个二重零点没有零点返回 学点一函数的零点求下列函数的零点:(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.【分析】根据函数零点与方程的根之间的关系，要求函数的零点就是求相应方程的实数根.返回 【解析】（1）由f(x)=4x-3=0得x=，所以函数的零点是.（2）由于f(x)=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1)，因此方程f(x)=0的根为-3,1，故函数的零点是-3,1.（3）由于f(x)=x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)，令f(x)=0，得x=1,-1,故函数的零点是1,-1.【评析】求函数的零点就是求相应方程的实数根，一般可以借助求根公式或因式分解等方法求出方程的根，从而得到函数的零点.返回 （1）令lnx-3=0,得x=e3,∴函数的零点为x=e3.（2）方程x3-7x+6=0可化为x3-6x-x+6=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)=0.即(x-1)(x-2)(x+3)=0得x1=-3,x2=1,x3=2,∴函数y=-x2-2x+3的零点为1,-3;函数y=x3-7x+6的零点为-3,1,2.求下列函数的零点:(1)y=lnx-3;(2)y=x3-7x+6.返回 学点二判断零点判断函数f(x)=x2-x-6的零点是否存在，若存在,说明零点所在的一个区间.【分析】要判断函数的零点的个数，实际就是考查方程x2-x-6=0的解的个数，即y=x2-x-6的图象与x轴的交点个数.【解析】考查函数f(x)=x2-x-6知图象为抛物线（如图所示），容易看出f(0)=-60,f(-4)=14>0.返回 【评析】(1)方程的解与函数零点的关系是解决本题的桥梁；(2)体会数形结合和函数与方程的思想的运用.由于函数f(x)的图象是连续曲线，因此,点B(0,-6)与点C（4,6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点x1,使f(x1)=0；同样在区间(-4,0)内也必有一个点x2，使f(x2)=0,所以函数f(x)=x2-x-6有两个零点，分别在区间(0,4)和(-4,0)内.返回 求证：方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上，另一个在区间(1,2)上.证明:令f(x)=5x2-7x-1,则f(0)=-1,f(1)=-3,f(-1)=11,f(2)=5.由f(-1)>0,f(0)0，依函数零点的性质（2）知当x∈（-1,）时,有f(x)>0；再依据函数零点的性质（1）知,当x∈(-∞,-1)和x∈（,+∞）时，都有f(x)0时，x的取值范围.解：∵y=x2-2x-8=(x+2)(x-4),∴函数的两个零点是-2和4,由图象可知当x∈(-∞,-2)∪(4,+∞)时,y>0.-24xy返回 学点四零点与不等式已知函数f(x)=x3-4x.（1）求函数的零点并画函数的图象；（2）解不等式:xf(x)