2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教学设计（人教A版必修1）

经典养正，文化引领一．教学准备模块必修一主备人林显荣第 三章第一节第1课时模块总第课时课题：方程的根与函数的零点授课班级授课教师课标要求及解读结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。教学目标知识与技能1、一元二次方程的根2、二次函数的图像3、函数的零点概念过程与方法通过本节的学习，让学生认识一元二次方程的根与二次函数图像与x轴交点的横坐标关系，从而了解函数的零点与方程根的关系。情感态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值关键目标函数的零点和方程的根的联系教学难点分清函数的零点与方程的根的联系。学情分析第4页共4页 经典养正，文化引领二．教学过程教学流程、知识呈现教学方法、师生活动一、创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：1.方程与函数2.方程与函数3.方程与函数二、组织探究（一）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（二）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．（三）函数零点的求法：求函数的零点：1.（代数法）求方程的实数根；2．（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．（四）零点存在性的探索：1.观察二次函数的图象：第4页共4页 经典养正，文化引领（1）在区间上___零点(有无)；_______，_______,·_____0（＜或＞）．（2）在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．2.观察下面函数的图象（1）在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．（2）在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．（3）在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．一、例题探究例1．求函数的零点个数，回答下列问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数的零点，并画出它的大致图象。二、课外探究与发现1．已知，请探究方程第4页共4页 经典养正，文化引领的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．2．设函数．（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；（2）当时，函数的零点是怎样分布的？五、作业回馈1.（C层次）教材习题3．1（A组）第1、2题；2.（B层次）求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）．3.（A层）次已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．三．教学反思第4页共4页