函数的零点与方程的根1

3.1.1方程的根与函数的零点 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3 从上面的表格，你能发现方程的根与函数图象与X轴的交点具有什么样的关系吗？方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标。探究活动 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系:思考：零点是点吗？ 求零点的方法(1)解方程：令f(x)=0,解x。（2）图像法：作y=f(x)的图像，看图像与x轴的交点的横坐标。 练习求下列函数的零点：（1）（2）（3）（4）解:（1）1；（2）0；（3）—2、0、2 如图所示，用几条连续不断的函数图象连接A、B两点。动一动手﹒﹒ABL ﹒﹒ABLOXyOyXOyXababab﹒﹒ABL﹒﹒ABL 思考：通过对图象的观察，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在着一定的关系呢？ab有，但在区间(a，b)内无零点。是否只要满足，就一定存在零点呢？ 函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0,则y=f(x)在区间(a,b)内是否有零点？想一想OyXab （2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且有f(a)·f(b)