2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点第三章函数的应用 中外历史上的方程求解约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法. 中外历史上的方程求解11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法. 中外历史上的方程求解13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。 中外历史上的方程求解国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。同样，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。 问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）（2）. 问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）（2）. 方程y=x2－2x－3函数函数图象(简图）方程的实数根x1=－1,x2=3(－1,0)、(3,0)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4.....函数的图象与x轴的交点 方程的根应该是函数图象与x轴交点的横坐标 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点．函数零点的定义：零点是点还是数? D 问题3：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？-2-123 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点．函数零点 方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点数形 问题4：请画出下列函数的简易图像，判断其是否有零点，并求出其零点.（1）函数无零点(2)x=1(3)函数无零点 问题5： 发现：零点存在性定理 虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然接受么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？ 1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？3.在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？ 由表可知f(2)0，即f(2)·f(3)