2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案（人教A版必修1）

《方程的根与函数的零点》◆教材分析初中已经学习过一元二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点横坐标之间的关系，在此基础上给出了函数零点的概念，并结合具体实例加以分析得出方程的根，函数零点及函数图像与x轴交点横坐标的关系，符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。◆教学目标【知识与能力目标】理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解零点与方程根的关系；【过程与方法目标】通过体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力；【情感态度价值观目标】通过函数零点与方程根的联系，体会事物间相互变化的辩证思想。◆教学重难点◆【教学重点】函数零点的概念；【教学难点】函数零点存在性定理的理解。◆课前准备◆回顾二次函数、二次方程及二次不等式，探究它们之间的联系，为新课的学习做准备。◆教学过程一、引入： 函数图象交点的横坐标就是方程的实数根。探究一：x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0x1=-1,x2=3x1=x2=1无实根y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3y=0y=0y=0-1,0，3,01,0无交点函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴有交点方程ax2+bx+c=0a≠0有实数根探究二：推广：函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程fx=0有实数根 新知学习：函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。求函数y=f(x)的零点的方法：1.求方程f(x)=0的实数根；2.函数图象与x轴交点的横坐标练习一：1、求下列函数的零点2、若函数fx=x2-ax-b的两个零点是2和3，求a=，b=。探究二：x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0∆>0∆=0∆