2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点（1） 讨论：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3；方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1；方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3；再请同学们解方程，并分别画出三个函数的草图. 方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3xyO3-2-1-11212-3-4图3.1-1(1) 可以看出，方程x2-2x-3=0有两个实根x1=-1,x2=3；函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点(-1,0),(3,0).这样，方程x2-2x-3=0的两个实数根就是函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标. 方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1xyO-11212图3.1-1(2) 可以看出，方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1；函数y=x2-2x+1的图象与x轴有唯一的交点(1,0).这样，方程x2-2x+1=0的实数根就是函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的横坐标. 方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3图3.1-1(3)xyO35-1121234方程x2-2x+3=0无实数根，函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点. 上述关系对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及其相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)也成立.设判别式△=b2-4ac，我们有：（1）当△>0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1，x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)； （2）当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1,0)；（3）当△