2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

解下列方程(比赛)1.2x+3=02.X2-4x-5=03.lgx+2x-6=0 2.5.1函数的零点沭阳如东中学李金山 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2-2x+3函数的图象与x轴的交点 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗? 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系: 对零点的理解："数"的角度："形"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标求函数零点的方法：(1)方程法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点(1)图象法：画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点 y=-x2-x+20；(2)y=2x-1;例1：求下列函数的零点. 例2.求证：二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点证：考查二次方程2x2+3x-7=0因为△=32-4*2*（-7）=65>0所以方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根因此，二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点 012345-1-212345-1-2-3-4xy探究 零点存在性的探索①区间[a，b]上__(有/无)零点；f（a）·f（b）__0（＜或＞）。②区间[b，c]上__(有/无)零点；f（b）·f（c）__0（＜或＞）。③区间[c，d]上__(有/无)零点；f（c）·f（d）__0（＜或＞）。 结论例xyoyxoxyoxyo 例2：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是_________.(5) 课堂练习：Ａ.０  Ｂ.１   Ｃ.２   Ｄ.无数个（ ）（ ）ＣＢ 3．函数f(x)=ax2+x－1恒有零点，求实数a的取值范围。 课堂小结：１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点大致区间的方法。 1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x.2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2。作业： 谢谢各位领导和老师莅临指导再见