2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

方程的根与函数的零点人教版·普通高中课程标准实验教科书·数学1第三章函数的应用3.1函数与方程第一课时 方程的根与函数的零点3教学过程2教法学法1教材分析评价与反思4四个方面来与大家探讨我对本节课的理解。 一、教材分析教材特点：1、教材地位和作用：大学课程《数学分析》中的介值定理下放到中学课程。人教版·高中课程标准实验教科书·数学1第三章函数的应用3.1函数与方程的第一课时在中学教材结构中，起着承上启下的作用。 1承上启下2本课内容可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个角度看本节课应承载着建立函数与方程数学思想的任务。本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在的判定依据，这又为下一节“用二分法求方程近似解”以及后续的学习提供了基础。 知识目标能力目标情感目标2、教学目标了解函数零点的概念了解函数零点与方程根的联系掌握零点存在的判定方法提高由特殊到一般的归纳思维能力经历“探究—归纳—应用”的过程感悟由具体到抽象的研究方法体验自主探究，合作交流的乐趣培养学生严谨的科学态度激发学生的学习兴趣 3、重点难点重点了解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。难点引导探究函数零点的概念及零点存在性定理，确定函数零点的个数。问题情境—建立模型—解释—应用和拓展讨论探究—实践体验—归纳总结—发展问题 (1)基本初等函数的图象和性质；(2)初步了解一元二次方程的根和相应二次函数图像与x轴的关系；(3)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。学生具备的学生欠缺的(1)应用函数解决问题的意识还不强；(2)由特殊到一般的归纳总结能力还不够；(3)数形结合及转化的思想意识需进一步培养二、教法与学法 活动为主线设计者组织者引导者合作者问题为载体教师建立模型方法探究小组合作归纳总结学生双主体1、教法 古人曰：“授人以鱼,不如授人以渔”。教给学生学习的方法远比教给学生的知识更重要。本节课，我进行了以下学法指导：探究学习法：学生通过分析、探索、得出代数法与几何法的解题思想；交流学习法：通过互相交流、与教师交流，发现知识间的联系；归纳学习法：学生通过自己的归纳小结，加深对知识的理解。2、学法 三、教学过程创设情景，揭示课题合作交流，形成概念初步运用，示例练习讨论探究，揭示定理巩固深化，发展思维归纳总结，整体认识课后反馈，作业布置 1、创设情景，揭示课题方程有实根吗？你能用多少种方法解决这个问题？预案一：解方程（求根公式或因式分解）；预案三：设，画出函数图象.预案二：计算判别式的值；问题1：知识探究（一）：函数零点的概念 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..y=x2－2x+3(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0问题2：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。教学过程教材分析教法学法问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，从学生最熟悉的方程的根和函数图象问题入手，对教材进行二次处理，,为学生归纳方程与函数的关系打下基础。yx0－12112xy0－132112543 问题3：上述结论对其他函数成立吗？看下列函数的图象：议一议2、合作交流，形成概念 1、函数零点的概念：概念通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到一般函数，形成概念，即培养了学生的观察归纳能力，同时也体现了由特殊到一般的思想。 3、初步应用，示例练习通过实例区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，突破了本节课的第一个重点，同时也为得出下面的三个等价关系做好铺垫。练一练 问题4：以下三个结论有相关性吗？3个结论说明有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础。想一想 进一步通过例题，巩固概念，熟悉函数零点的求法，即求相应方程的实数根，由此渗透了方程与函数的思想，并把握住了教学重点。用一用练习1：求下列函数的零点： 1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组说明他的行程一定曾渡过河？知识探究二：零点存在性定理4、讨论探究，揭示定理问题5:在什么情况下，函数在区间（a，b）一定存在零点？ⅠⅡ 2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用f（a）·f（b）