2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教学设计（人教A版必修1）

3.1.1《方程的根与函数的零点》教学设计一、教材、学情分析1、本节在教材中的地位和作用本节内容是人教版高屮新课程数学必修1第三章“函数与方程”的第一节，本节”方程的根与函数的零点”•正体现函数与方程及数形结合重要思想，揭示方程与函数之间的本质联系，同时为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的算法等学习内容打下基础，起着承上启下的作用。.2、学生已有的认知基础是初中学习过二次函数定义、图象及性质和一元二次方程解法，并II体会过“当函数值为0吋，求相应自变量的值”的问题，初步认识到一元二次方程与相应二次函数的联系，对二次函数图彖与；轴是否相交，也有一些直观的认识与体会.在高中阶段，学生已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数的图象与性质.二、教学目标(1)知识与技能：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。(2)过程与方法：培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从屮体验从特殊到一般及函数与方程思想。(3)情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。三、教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性定理难点：探究并发现零点存在性定理及其应用四、教法学法以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台五、教学过程1、创设问题情境，引入新课问题1求下列方程的根(1)x2-2x-3=0(2)x2-2x+1=0(3)x2-2x+3=0(4)lnx+2兀一6=0师生互动：问题1让学生通过自主解前3小题，复习一元二次方程根三种情形。第4小题学牛自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决设计意图：问题1(4)引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识,探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。问题厶填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？ 一元二次方程X2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x+ly-x2-2x+3函数图像图象与X轴交点方程的根师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律设计意图:利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系问题3：完成表格，并观察一元二次方程ax2+/?x+c=0(6f0)的根与相应二函数y=cix2+bx+c(cH0)图象与x轴交点的关系?A=/?2-4acA>0A=0A