2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

方程的根和函数的零点Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话解方程3x-x2=0?Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 方程x2-2x-3=0有两根x1=-1,x2=3函数的图象与x轴有两交点(-1,0),(3,0)函数f(x)=x2-2x-3一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？思考Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 问题1 观察下表(一)，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。没有交点(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与x轴的交点函数的图象一元二次方程方程的根二次函数Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. x21-abx2==无实根△0y=ax2+bx+c的图象方程的根ax2+bx+c=0无交点(x1,0),(x2,0)图象与x轴的交点(x1,0)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 1、定义：对于函数y=f(x)，满足f(x)=0的实数x叫做y=f(x)的零点。2、结论：函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，也就是方程f(x)=0的实数根.【函数的零点】f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=0x1,x2,x3是方程f(x)=0的解.xyx1x2x3Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 例1.求下列函数的零点：(1)f(x)=1-x2；(2)f(x)=2x-1.评注：求函数的零点就是求相应的方程的根.【巩固练习】1.函数y=x2-2x-3的零点是().A.(-1,0)和(3,0)B.x=-1C.x=3D.-1和3．【变式引申】2.若f(x)=x2+ax+b的零点是2和-4,求a,b的值.D答：a=2,b=-8Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 0124-2xy观察函数y=x2-2x-3的图象，如右图，我们发现函数在区间(-2,1)上有零点.计算f(-2)和f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间(2,4)上是否也具有这种特点呢？-3探究Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 观察以下函数y=f(x)的图象，并考虑当函数满足什么条件时，在区间(a,b)上有零点?(A)(B)(C)(D)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 结论讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？（5）若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)