新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

《2.4.1方程的根与函数的零点》导学案学习目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．学习重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．学习程序与环节设计：创设情境探索新知理论深化巩固知识作业回馈课外活动结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．进一步探索函数零点存在性的判定．．典例研究，强化练习重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结． 学习过程与操作设计：环节学习内容设置师生双边互动创设情境兴趣导入先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（10分钟） 动脑思考探索新知函数零点的概念：____________________________________________________________________________________________函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：______________________________________________________________________________________________________函数零点的求法：求函数的零点：（代数法）___________________________________（几何法）_________________________________________________________________________________师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： 代数法； 几何法．（10分钟）二次函数的零点：二次函数．１）△＞０，方程有____________，二次函数的图象与轴有____________，二次函数有____________．２）△＝０，方程有___________（二重根），二次函数的图象与轴有__________，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程_________，二次函数的图象与轴___________，二次函数_______________．师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．（5分钟） 整体建构理论深化零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．（Ⅱ）观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．（15分钟）巩固知识例1．求函数的零点个数．问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识． 典型例题例2．求函数，并画出它的大致图象．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．（5分钟）运用知识强化练习1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；（3）；师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．作业回馈1．教材P88l练习第1(4)、2(4)题；2．求下列函数的零点：（1）；（2）；（3）．3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）．4．已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．5．求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）课外活动研究，，，的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．考虑列表，建议画出图象帮助分析．收获与体会①说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．②在数学思想方法上有哪些体会？