2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案（人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点——吴玉丽（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数零点的定义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.（3）掌握零点存在区间的判断方法.2．过程与方法（1）由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系，推广到一般方程与函数的关系；（2）由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况；（3）由学生自主探究得到零点存在区间的判断方法。3．情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.（二）教学重点与难点重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.互动探究：1、解下列方程并画出对应函数的图象，，，。方程函数函数的图象xyx1x20yx0x1xy0方程的实数根无实数根函数的图象与轴的交点无交点思考1：上述方程的根与对应的函数有什么关系？-3- 思考2：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么联系？用几何画板演示，学生总结一般结论：判别式方程的根两个不等的实数根两个相等的实数根没有实数根函数的图象xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与轴的交点没有交点2、函数零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．提问：零点是一个点吗？（零点指的是一个实数）3、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．4、零点存在定理yx0abcd思考3：方程的实数根即函数的零点，如何根据图像找零点呢？观察函数的图像，说一说在不同区间上零点的个数？-3- 由以上思考，你可以得出什么样的结论？零点存在定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。例2、求函数的零点的个数。思考：函数是否有零点？如果有，有几个零点？零点的大致区间是什么？课堂练习：(1)函数f(x)=x(x2-16)的零点为（）A(0,0),(4,0)B0,4C(4,0),(0,0),(-4,0)D-4,0,4(2)已知函数y=f(x)的图像是连续不断的，有如下对应值表x1234567f(x)239-711-5-12-26那么函数在区间[1,6]上的零点至少有（）个.A5B4C3D2(3)函数的零点所在的大致区间为（）A(-2,0）B(1,2)C(0,1）D(0,0.5）课堂总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？布置作业：必做题：1.P88:练习1,2;2.P92:习题3.1A组2选做题：已知求取何值时，分别能满足下列条件：（1）有2个零点；（2）有3个零点；（3）有4个零点。课后反思：-3-