新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

3.1.1方程的根与函数的零点（学生学案）问题1： 如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图，第一组第一行两图，第二组第二行两图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？              问题2：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？A、B两点在x轴的两侧。问题3：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？问题4：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．课堂练习：（课本P88练习NO：1）例1： 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？－2－1012-109-10-18107变式训练1：（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？x1234610f(x)20-5.5-2618-3（2）函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？(3)观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）例2（课本P88例1）： 求函数的零点个数．变式训练2：利用函数图象判断下列方程有几个根（1）2x(x-2)=-3（2）例3：已知函数，问该函数在区间内是否有零点？变式训练3：函数的零点所在的大致区间是（）（A）(B)(C)(D)布置作业：A组： 1．（课本P92习题3.1A组NO：2）2．求下列函数的零点：（1）；（2）；（3）．3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）．4．已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．5．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）6．设函数．求函数的零点个数。B组：1、函数f(x)＝x＋的零点个数为( )A．0    B．1    C．2    D．32．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(  )A．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝03．方程2x＋x＝0在下列哪个区间内有实数根(  )A．(－2，－1)B．(0,1)C．(1,2)D．(－1,0)4．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列说法中错误的是(  )A．函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内有零点D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点5．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间(  )A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)