高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 学案

黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学3.1.1方程的根与函数的零点（1）学案（无答案）新人教A版必修1学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.知识链接复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实根.新课导学※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.定义：函数的零点：反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为. 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.※典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.