2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点 教学目标：1、理解函数零点的定义；2、领会函数的零点与方程的根的关系；3、掌握确定函数的零点存在的判定条件。 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？问题导入 方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2-2x+3函数的图象与x轴的交点 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?新课讲授 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系: 例2：求下列函数的零点f(x)=lg（x+1）f(x)=2x+5例1：函数f(x)=x2-2x+1的零点是()A(1,0)B(-1,0)C1D-1c 练习1求下列函数的零点: 012345-1-212345-1-2-3-4xy探究 二次函数f(x)=x2－2x－3的图象如图所示:f(-2)·f(1)（＜或＞）0．在区间（－2,1）内（有或无）零点.....xy0－132112－1－2－3－4－24f(2)·f(4)（＜或＞）0．在区间（2,4）内（有或无）零点