2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

方程的根与函数的零点 数学家方台纳1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，……；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解的探索经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！方台纳 （一）设问激疑，引出新知问题1求下列方程的根． 函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3问题2填表，同时思考函数图象与x轴的交点个数、交点横坐标、相应方程的根有什么联系？ 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程，上述结论是否仍然成立？ （二）启发引导，形成概念零点是点吗？零点是一个实数.函数零点的概念： 等价关系 （三）生活实例、创设情景生活实例：观察气象站温度变化图象，根据该图象片段，推断哪一个图像说明在某时刻的温度为0℃？y0-4yx0-4208x20ABBA （四）抽象实例、合情推理问题4：结合生活实例，若将A、B看成是函数图象的起点和终点，则A,B应满足什么条件就能说明函数值在某点一定为0(即存在零点)？ （五）组织探究、归纳结论小组讨论，完成探究.结论 练习已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表，问函数在哪个区间内有零点？x123456789148-2273-2-18 （六）概念辨析，突破难点问题5：零点存在定理中的零点是否唯一？0yx xy0（六）概念辨析，突破难点 （六）概念辨析，突破难点0yx xy0若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)