2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教学设计（人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点人教社·普通高中课程标准实验教科书·必修1第三章函数的应用3.1函数与方程教学片段高中数学韶关市曲江中学陈娜 问题1：创设情景，揭示课题方程有实根吗？知识探究（一）：函数零点的概念x-2=0探究：判断函数的图像与x轴的交点个数，并求出交点坐标。f(x)=x-2解方程得实根为2y=x-20x1234y-2如图，交点为（2，0） 方法一：解方程（求根公式或因式分解）；方法二：计算判别式的值；问题1：创设情景，揭示课题（2）方程有实根吗？你能用多少种方法解决这个问题？知识探究（一）：函数零点的概念x2－2x－3=0方法三：设，画出函数图象.f(x)=x2－2x－3 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1=x2xy0(x1,0),(x2,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题2对于一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。结论(x1,0)即 合作交流，形成概念1、函数零点的概念：概念对函数y=f(x)，把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。零点是数不是点思考:零点是不是点？ 思考探究问题3：以下三个结论有联系吗？想一想数形 D知识探究（二）：函数零点的求法 练习1求下列函数的零点: 用求根法求函数零点的步骤为：（1）令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0；（3）写出零点。求根定零点思考：你能归纳出求函数零点的步骤吗？ 方案一：求根法求零点；问题4：知识探究（三）：探究函数零点的个数方案二：画出函数图像，判断其图像与x轴交点的个数。求函数f(x)=2x+2x-6的零点个数。思考：求函数零点的个数还有其它方法吗？巩固深化，发展思维 解：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题转化为讨论方程的根的个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题，其步骤是：①令f（x）=0,得方程2x+2x-6=0②方程变形，2x=-2x+6,拆成两个函数g(x)=2xh(x)=6-2x③画两函数图象④根据两函数图象交点个数即为原函数的零点个数,得结果.画图定零点数y=－2x+6y=2x60x1234y1例2：求函数f(x)=2x+2x-6的零点个数。图象法：转化为函数图像的交点问题。 巩固深化，发展思维试一试练习2.函数f(x)=2x-|x+1|的零点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个D 方程方程的实数根与轴交点的横坐标函数与方程数形结合函数使的实数函数零点图象有实根有零点与图像有交点 谢谢！