2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教学设计（人教A版必修1）

f高一：l；EJ“方程的根与函数的零点"教学设计■焦爱云一、教材内容分析(三)情感、态度、价值观本节是在学习了基本初等函数基础上，学习函数零点概在函数与方程的联系中，使学生体验数学转化思想的意义念、函数零点存在性判断定理．函数Y：，()的零点，是中学数和价值．重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零学的一个重要概念，从函数值与自变量对应的角度看，就是使点存在的判定条件．难点：函数零点存在性的探究．函数值为0的实数，从方程的角度看，即为相应方程_厂()=0三、教学过程设计的实数根，从函数的图形表示看，函数的零点就是函数Y=-厂()(一)问题引入与轴交点的横坐标．函数是中学数学的核心概念，核心的根本问题1：一元二次方程O,X++C=0(a≠0)的根与二次原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零函数Y=ax。++c(a≠0)的图象有什么关系?点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与问题2：先观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画方程有机的联系在一起．出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与轴交点的如果函数Y=f()在区间[a，b]上的图象是一条连续不断坐标的曲线，且满足n)·，(b)0)及相应的二次函数Y=Ⅱ+求相应函数零点的问题；理解零点存在性定理，并能初步确定+C(a>0)的图象与轴交点的关系，上述结论是否仍然成具体函数存在零点的区间．立?(一)知识目标△>0△=0△0)的图象l。0I写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间．(二)过程与方法两个交点一个交点自主发现、探究实践，使学生体会函数的零点与方程的根交点坐标(无交点1，0)，(2，0)(1，0)之间的联系．·8· 壅f高一：暇』(二)总结归纳，形成概念可断言它必有零点存在呢?(2)如果一元二次方程O,X++c=0(Ⅱ≠0)的根是二次函数y=函数具备上述两个条件时，函数有多++c(n≠0)的图象与轴交点的横坐标，是使得函数y少零点呢?(如图2)=o+h+C(。≠0)的函数值为零的自变量的取值．推广到(3)如果把结论中的条件“图象图2一般情况，给出函数零点概念．连续不断”改为“图象不连续”，又会1．函数的零点怎样呢?对于函数_y=-厂()，把使)=0的实数叫做函数y=J／J／，()的零点．／／：：辨析练习：函数y=一2x一3的零点是()a^a／ObOb(A)(一1，0)，(3，0)(B)=一1(C)=3(D)一1和3注意：零点不是点．图3图42．三个等价关系(4)如果把结论中的条件‘o)八6)0”，定理是否还成立?(如图5)、1，轴有交点(形)甘函数Y=_厂()有零点(数)(三)初步运用，示例练习．／。●例1求函数，()=lg(一1)的零点．db(四)分组讨论，探究结论(零点存在性)问题4：函数Y=-厂()在某个区间上是否一定有零点?怎样图5图6的条件下，函数Y=_厂()一定有零点?(5)若函数Y=)在区间(o，b)内有零点，一定能得出(1)观察二次函数f()=一2x一3的图象．，(o)·，(b)