方程的根与函数的零点长治学院附属太行中学杜嘉宁
教学目标1.让学生熟练掌握二次函数的图象,并会判断一元二次方程根的个数;2.让学生了解函数的零点与方程根的联系;3.让学生学会利用函数的图象及基本性质确定函数零点的个数;4.初步体会数形结合的思想。
教学重点:函数零点个数的确定教学难点:函数零点个数的确定教学方法:数形结合,探究式
问题1一元二次方程的根与一元二次函数的图像有什么关系?
结论:方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。
问题2这个关系可否推广到一般的情形?你能不能再举几个例子说明。例1:f(x)=2x-4的零点为x=2,是函数与x轴的交点横坐标例2:f(x)=lnx-e的零点为x=e,是函数与x轴的交点横坐标
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)图像与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点函数零点的定义
问题3零点存在性的探索:在什么情况下,函数存在零点?
零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不间断的一条曲线,并且f(a)f(b)