新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

河北省石家庄市2012-2013年高中数学3.1.1课题方程的根与函数的零点学案新人教A版课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识请同学们复习一元二次方程的解法、根的判别式、二次函数的图象和性质，对以下问题作出回答：1.在初中我们已经学过一元二次方程的解法，如何求一元次二方程的根？2.请同学们画出二次函数的图象，说出函数有哪些性质？二、教材助读1.已知二次函数,试问取哪些值时，这些值与方程的根有什么关系？2.结合一元次二方程的根及二次函数的图象与轴的交点，如何理解函数的零点？3.如何求函数的零点？4.函数零点与函数图象有什么关系？5.函数的零点、方程的根、不等式的解集之间有何联系？6.结合二次函数零点的性质，探究出图象连续的函数的零点有那些性质？三、预习自测 l．函数y＝x－1的零点是(  )A．(1,0) B．(0,1)C．0D．12．函数＝－3－4的零点是________3．若函数＝＋2＋没有零点，则实数a的取值范围是(  )A．1C．≤1D．≥14．已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(  )A．0B．1C．－1D．不能确定四、【我的疑问和收获】___________________________________________________________________________课堂探究案一．基础知识探究探究点一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究点二：零点存在性定理 问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有