2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教学设计（人教A版必修1）

基本信息课题人教版A版必修1第三章第一节《函数与方程》教材分析本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。2．零点的存在性定理的探究。2．本节核心内容的功能和价值：初步了解函数与方程的思想。学情分析1．学生掌握了基本初等函数，对函数有较好的掌握，对新的知识有渴求，同时为函数的应用提供一个基础。2．学生认知发展分析：学生对一元二次方程的根有较好的认识，但学生对于函数零点还是未知，而且函数与方程的思想还没有接触。3．学生认知障碍点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的探究。教学目标知识与技能：了解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件。过程与方法：零点存在性的探索、发现、及判定。情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想和近似思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。教学重点和难点重点：零点的概念及存在性的判定，重在数形结合的几何方法。难点：零点的确定．教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。） 教学环节教师活动预设学生行为设计意图设置思考，引导学生归纳总结结论教师：设置思考，引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．思考：一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数学生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．情境设置应符合认知规律：从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始。教师：根据学生由特殊情况归纳出来的结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？提问个别学生回答，其他同学进行补充。 引入概念教师板书函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．教师引导学生阅读概念并提问学生对概念的理解函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．教师提问：如何求函数的零点？求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．学生：仔细体会阅读，感悟其中的思想方法．学生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法；几何法．强化学生的阅读理解能力，把握关键词。 组织探究教师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．零点存在性的探索：观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．由以探索，你可以得出什么样的结论？板书：零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线并且有·