2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 导学案（人教A版必修1）

3.1.1《方程的根与函数的零点》导学案【学习目标】1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．掌握零点存在的判定条件．【重点难点】重点:零点的概念及存在性的判定．[来源:学|科|网]难点:零点的确定．【知识链接】（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法．一二次方程的根的判别式=．当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实数．复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象【学习过程】※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的．你能将结论进一步推广到吗？ 新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）．反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为．小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点．探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，[在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0．新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有