高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 练习题及解析

1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(  )A．0          B．1C．2D．3解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C.2．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(  )x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：选C.设f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f(1)f(2)＜0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(1,2)．故选C.3．(2010年高考福建卷)函数f(x)＝的零点个数为(  )A．0B．1C．2D．3解析：选C.当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x＞0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选C.4．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1)的零点是0和2.答案：0和21．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(  )A．0,2B．0，－C．0，D．2，解析：选B.由题意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，使g(x)＝0，则x＝0或－.2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(  )A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1解析：选B.由题意知，Δ＝4－4a1.3．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(  )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e,3)解析：选B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．4．下列函数不存在零点的是(  ) A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝解析：选D.令y＝0，得A和C中函数的零点均为1，－1；B中函数的零点为－，1；只有D中函数无零点．5．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为(  )A．0B．1C．2D．无法确定新课标第一网解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数．6．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(  )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B.设f(x)＝x3－()x－2，则f(0)＝0－()－2