精品资料欢迎下载方程的根与函数的零点一、教学内容分析本节课选自《一般高中课程标准试验教课书数学I必修本（A版）》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点；函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带；在现实生活留意理论与实践相结合的今日，函数与方程都有着特别重要的应用，再加上函数与方程仍是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有特别重要的位置；就本章而言，本节通过对二次函数的图象的争论判定一元二次方程根的存在性以及根的个数的判定建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了中学一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数学问的总结拓展；之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地表达函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．渗透“方程与函数”思想；总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的；二同学学习情形分析程度差异性：中低等程度的同学占大多数，程度较高与程度很差的同学占少数；学问、心理、才能储备：同学之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简洁函数的图象，也会通过图象去争论懂得函数的性质，这就为同学懂得函数的零点供应了帮忙，初步的数形结合学问也足以让同学直观懂得函数零点的存在性，因此从同学熟识的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应当是简洁懂得的；再者一元二次方程是中学的重要内容，同学应当有较好的基础对于它根的个数以及存在性同学比较熟识，同学懂得起来没有多大问题；这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系供应了学问基础；但是同学对其他函数的图象与性质熟识不深（比如三次函数），对于高次方程仍不熟识，我们缺乏更多类型的例子，让同学从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此懂得函数的零点、函数的零点与方程根的联系应当是同学学习的难点；加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂；因此在教学中应加强师生互动，尽多的给同学动手的机会，让同学在实践中体验二者的联系，并充分供应不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让同学研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系；
精品资料欢迎下载三设计思想教学理念：培育同学学习数学的爱好，学会严密摸索，并从中找到乐趣教学原就：留意各个层面的同学教学方法：启示诱导式四、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发觉并把握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；让同学在探究过程中体验发觉的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培育同学的辨证思维以及分析问题解决问题的才能；五、教学重点难点重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法；难点：发觉与懂得方程的根与函数零点的关系；探究发觉函数存在零点的方法；六、教学程序设计1方程的根与函数的零点以及零点存在性的探究1.1方程的根与函数的零点问题1：解方程（竞赛）：①6x－1=0；②3x2＋6x－1=0；再竞赛解3x3＋6x－1=0设计意图：问题1（产生疑问，引起爱好，引出课题）竞赛模式引入，调动积极性，可依据学分评定中进行过程性评定加分嘉奖，充分调动同学积极性和主动性；第三题同学无法解答，产生疑问引入课题：老师介绍说一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四就运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如3x5＋6x－1=0紧接着介绍阿贝尔（挪威）定理（五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法），伽罗瓦（法国）的近世代数理论，提出早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法，兴奋同学的民族骄傲感，最终引出人们始终在争论方程的近似解方法二分法引入课题；问题2：先来观看几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：精品资料欢迎下载○1方程x2○2方程x2○3方程x22x32x12x30与函数y0与函数y0与函数yx22x3x22x1x22x1
精品资料欢迎下载[师生互动]师：老师引导同学解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念；零点概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的；师：填表格精品资料欢迎下载函数函数的零点方程的根yx22x3yx22x1yx22x1精品资料欢迎下载生：经过独立摸索，填完表格师提示：依据零点概念，提出问题，零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？生：经过观看表格，得出第一个结论师再问：依据概念，函数y＝f（x）的零点与函数y＝f（x）的图象与x轴交点有什么关系生：经过观看图像与x轴交点完成解答，得出其次个结论师：概括总结前两个结论（请同学总结）；1）概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式显现,而是实数；精品资料欢迎下载例如函数yx22x3的零点为x=-1,3精品资料欢迎下载1）函数零点的意义：函数yf〔x〕的零点就是方程f〔x〕0实数根，亦即函精品资料欢迎下载数yf〔x〕的图象与x轴交点的横坐标．精品资料欢迎下载2））方程f〔x〕0有实数根函数yf〔x〕的图象与x轴有交点函数精品资料欢迎下载yf〔x〕有零点；师：引导同学认真体会上述结论；再提出问题：如何并依据函数零点的意义求零点？精品资料欢迎下载生：可以解方程f〔x〕0而得到（代数法）；精品资料欢迎下载可以利用函数yf〔x〕的图象找出零点．（几何法）问题2一方面让同学懂得函数零点的含义，另一方面通过对比让同学再次加深对二者关系的熟识，使函数图象与x轴交点的横坐标到函数零点的概念转变变得更自然、更易懂；通过对比教学揭示学问点之间的亲密关系；问题3：是不是全部的二次函数都有零点？师：仅提出问题，不须做任何提示；生：依据函数零点的意义探究争论二次函数的零点情形，并进行沟通，总结概括形成结论．
精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载二次函数yax2bxc〔a0〕的零点：看△精品资料欢迎下载１）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有精品资料欢迎下载两个交点，二次函数有两个零点．精品资料欢迎下载２）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象精品资料欢迎下载与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．精品资料欢迎下载３）△＜０，方程二次函数无零点．第一阶段设计意图ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，精品资料欢迎下载本节的前半节始终以二次函数作为模本争论，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情形，给同学一个清楚的解题思路；进而培育同学归纳总结才能；1.1零点存在性的探究[师生互动]师：要求生用连续不断的几条曲线连接如图4A、B两点，观看所画曲线与直线l的相交情形，由两个同学上台板书：．Aabl．B图4生：两个同学画出连接A、B两点的几条曲线后发觉这些曲线必与直线l相交；师：再用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B两点，引导同学观看所画曲线与直线l的相交情形，说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间〔a，b〕内；生：观看下面函数f（x）＝0的图象（如图5）并回答图5①区间[a，b]上〔有/无〕零点；f（a）·f（b）0（＜或＞）；②区间[b，c]上〔有/无〕零点；f（b）·f（c）0（＜或＞）；③区间[c，d]上〔有/无〕零点；f（c）·f（d）0（＜或＞）；师：老师引导同学结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系；生：依据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并
精品资料欢迎下载进行沟通、评析总结概括形成结论）一般地，我们有：假如函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）0时，函数在区间（a，b）内没有零点吗.探求2：假如函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f（b）
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