2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教学设计（人教A版必修1）

优秀教案欢迎下载基本信息课题人教版A版必修1第三章第一节《函数与方程》教材分析本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。2．零点的存在性定理的探究。2．本节核心内容的功能和价值：初步了解函数与方程的思想。学情分析1．学生掌握了基本初等函数，对函数有较好的掌握，对新的知识有渴求，同时为函数的应用提供一个基础。2．学生认知发展分析：学生对一元二次方程的根有较好的认识，但学生对于函数零点还是未知，而且函数与方程的思想还没有接触。3．学生认知障碍点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的探究。教学目标知识与技能：了解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件。过程与方法：零点存在性的探索、发现、及判定。情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想和近似思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。教学重点和难点重点：零点的概念及存在性的判定，重在数形结合的几何方法。难点：零点的确定．教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）精品学习资料可选择pdf第1页，共8页----------------------- 优秀教案欢迎下载预设学生设计教学环节教师活动行为意图教师：设置思考，引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．2思考：一元二次方程axbxc0(a)0的情境设2根与二次函数yaxbxc(a)0的图像有什么置应符学生：独立思合认知关系？考完成解答，规律：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相观察、思考、从具体应的二次函数的图象：总结、概括得到抽出结论，并进象，从设置思考，22○1方程x2x30与函数yx2x3行交流．特殊到引导学生一般，归纳总结22○2方程x2x10与函数yx2x1从学生结论熟悉的22○3方程x2x30与函数yx2x3经验和有兴趣的问题开始。教提问个师：根据学生由特殊情况归纳出来的结论推广别学生回答，到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？其他同学进行补充。精品学习资料可选择pdf第2页，共8页----------------------- 优秀教案欢迎下载教师板书函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．教师引导学生阅读概念并提问学生对概念的理学生：仔细体解会阅读，感悟函数零点的意义：其中的思想函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数方法．强化学根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．生的阅学生：认真理读理解引入概念即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的解函数零点能力，的意义，并根把握关图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．据函数零点键词。的意义探索教师提问：如何求函数的零点？其求法：求函数yf(x)的零点：○1代数法；○2几何法．○1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．精品学习资料可选择pdf第3页，共8页----------------------- 优秀教案欢迎下载教师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．零点存在性的探索：2观察二次函数f(x)x2x3的图象：学生：分析函○1在区间[]1,2上有零点______；数，按提示探索，完成解(f)2_______，)1(f_______,答，并认真思考．(f)2·)1(f_____0（＜或＞）．培养学○2在区间]4,2[上有零点______；生的探究发现)2(f·)4(f____0（＜或＞）．学生：结合函组织探究能力，数图象，思由以探索，你可以得出什么样的结论？及思维考、讨论、总板书：零点存在性定理的严密结归纳得出性。如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连函数零点存在的条件，并续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)