2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案（人教A版必修1）

高一数学方程的根与函数的零点学习目标：（一）知识与技能：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．（二）过程与方法：自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．（三）情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.重点难点：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．难点：探究发现函数零点的存在性.问题·探究（一）回顾旧知，发现问题问题1求下列方程的根．（1）；（2）；（3）.问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程函数函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方程的根函数的图象（简图）图象与x轴的交点（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：辨析练习：函数的零点是：（）A．（-1，0），（3，0）；  B．x=-1； C．x=3；D．-1和3．2、等价关系：（三）初步运用，示例练习例1求函数的零点．小结：求函数零点的步骤：变式练习：求下列函数的零点（1）；（2） （四）分组讨论，探究结论（零点存在性）问题4：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？（1）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．（2）观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．（3）观察屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是   （间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是   （相同／互异）由以上探索，你可以得出什么样的结论？讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？（5）若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)