新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 教案

3.1.1方程的根与函数的零点教学目的：使学生了解零点的概念，理解方程的根与零点的关系，会利用函数的图象     指出函数零点的大致区间。教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题教学过程1123－1－2－3x32－1－20y1123－1－2－3x32－1－20y1123－1－2－3x32－1－20y一、新课引入考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3，函数图象如上图，你能发现什么？二、新课（1）当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点。（2）当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的一个个交点。（3）当△＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴无交点。  对于函数y＝f（x），我们把使f（x）＝0的实数x叫函数y＝f（x）的零点。2专心爱心用心 方程f（x）＝0有实数根1123－1－2－3x32－1－20y  函数y＝f（x）的图象与x轴有交点  函数y＝f（x）有零点  观察二次函数f（x）＝x2－2x－3的图象，发现这个二次函数在区间（－2,1）上有零点x＝－1而f（－2）＞0，f（1）＜0，即f（－2）·f（1）＜0二次函数在区间（2,4）上有零点x＝3而f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）·f（4）＜0  一般地，函数f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么函数f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。  例1、求函数f（x）＝lnx＋2x－6的零点的个数。分析：用计算机辅助作图象，可得函数在区间（2,3）内有零点，再观察图象在   （0，＋∞）上是增函数，因此，该函数只有一个零点。练习：P103作业：P108 6 B组 42专心爱心用心