方程的根与函数零点贾小雷

3.1.1方程的根与函数的零点 思考:判断下列方程是否有实根，有几个实根？ 例1、求二次函数f(x)=x2－2x－3与x轴的交点并作出函数的图象令y=0得x2－2x－3=0得：x1=-1,x2=3（-1，0）（3，0）-13xy12问题1：观察函数图象上与x轴的两个交点，思考交点横坐标与函数值的关系？f(-1)=0f(3)=0函数的零点一、函数的零点定义：一般地，如果函数y=f（x）在实数a处的值等于零，即f（a）=0则a叫做这个函数的零点。 从“数”的角度看：函数零点即是使f(x)=0的实数。从“形”的角度看：函数零点即是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标问题2：函数零点是点吗？ ★函数的零点、方程的实数根、函数与x轴交点的横坐标三者的关系。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 问题3：函数零点附近左右两侧函数值如何变化？二、函数零点的性质问题4：函数零点将数轴分成几个区间？每个区间内函数值如何变化？问题5：如果图象连续的函数在某个区间发生函数值变号，是否意味着该函数在这个区间上存在零点？-13xy12 三、零点的存在性定理：注:只要同时满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。abxy0c如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的，并且有f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？yyx0abx0ab.... 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2函数的零点x1，x2x1没有零点四、二次函数零点的判定 由表3-1和图3.1—3可知f(2)0，即f(2)·f(3)