新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

§3.1.1方程的根与函数的零点学案学习目标1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法．3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．学习过程一、课前准备复习1：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.观察：一元二次方程的根与相应二次函数的图像与x轴交点有何关系?复习2：2．对于一般情况，请完成下列表格：二次方程的根二次函数的图象图象与x轴的交点小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根就是相应二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴交点的推广：更一般地，对于方程f(x)=0与相应函数y=f(x)上述关系成立吗？ 二、新课学习引入：此时我们又可以把方程的根叫做函数的零点。（一）零点的定义：（二）函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？思考1：现在有两组镜头（如图），哪一组能说明小马的行程曾渡过河？第Ⅰ组第Ⅱ组思考2：哪一组能说明小马的行程一定渡过河？观察函数的图象，并填空0；在区间上零点；0；在区间上零点；（三）零点存在性定理 判断正误，若不正确，请用函数图象举出反例函数零点存在定理拓展：思考：给定理增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972 三、总结提升※学习小结①零点概念；②等价关系；③零点存在性定理※当堂检测1.函数的零点个数为A.1B.2C.3D.42.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定（）.A.(1,2)B.(2,3)C.［1，］和（3,4）D.(e,+∞)4.若方程在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围。